LT-FREUNDE IG.

Bevor Du die Kiste ablasten willst, solltest Du erstmal den Versicherer Deines Vertrauens kontaktieren.
Bei meiner Versicherung ist das nämlich egal, ob < oder >1000kg Nutzlast. LKW ist LKW.

Papiere zum TÜV mitnehmen. Dann kann der Prüfingenieur das aktuelle Leergewicht ermitteln, und nimmt die Änderung(en) im Fahrzeugbrief vor, und macht noch ein neues Tpyenschild mit den neuen Werten an die B-Säule.
Danach zum Straßenverkehrsamt und einen neuen Fahrzeugschein geben lassen. Und danach der Versicherung die Änderung mitteilen. Fertig!

Hab noch was vergessen: Falls die Änderung Auswirkung auf die Kfz-Besteuerung hat, solltest Du dies dem FA anzeigen, damit ab dem Tag an dem der neue Fahrzeugschein erstellt worden ist, die Steuer neu berechnet werden kann.
Das kannst Du ruhig später irgendwann mal machen. Stichtag ist immer die Feststellung der Zulassungsstelle und nicht das Datum Deines Schreibens. Laß Dir da nichts erzählen vom FA. Das haben die bei mir auch mal versucht, mussten sich aber schnell wieder korrigieren.